công thức đường trung tuyến

Bài viết hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại khái niệm và công thức đường trung tuyến trong tam giác vuông và những bài tập kèm theo nhé.

Định nghĩa đường trung tuyến

1 đường thẳng đi qua trung điểm của 1 đoạn thẳng chính là đường trung tuyến của đoạn thẳng đó

Đường trung tuyến của tam giác

Trong tam giác, 1 đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đó đến trung điểm của cạnh đối diện chính là đường trung tuyến của tam giác, mỗi tam giác luôn có 3 đường trung tuyến.

Theo hình vẽ trên đây, đường trung tuyến của tam giác ABC chính là 3 đoạn thẳng BM, CN, AI

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác

Trong tam giác, 3 đường trung tuyến sẽ cùng đi qua 1 điểm , điểm đó sẽ cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy, giao điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.

Ví dụ:

Tam giác ABC có các trung tuyến AI, BM, CN , G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta sẽ có biểu thức:

 

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tám giác vuông là 1 tam giác đặc biệt với 1 góc lớn 90 độ, 2 cạnh tạo nên góc vuông này luôn vuông góc với nhau, do vậy mà đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ mang những tính chất của đường trung tuyến tam giác.

Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền

Ví dụ:

Ta có 1 tam giác vuông ABC có góc A là góc vuông, như vậy độ dài đường trung tuyến Am sẽ bằng đoạn MA, MC, và bằng 1/2 chiều dài của cạnh BC.

Ngược lại, nếu 1 tam giác ABC có đường trung tuyến Am = 1/2 cạnh BC thì tam giác đó chính là tam giác vuông.

Công thức đường trung tuyến:

Bài tập về đường trung tuyến

Bài 1

Cho 1 tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm, hãy kẻ đường trung tuyến AM

  • Tính độ dài AM
  • Chứng minh: AM vuông góc với BC

Bài 2:

Cho điểm G là trọng tâm của tam giác đều ABC, các bạn hãy chứng minh rằng các cạnh GA , GB , GC bằng nhau

Bài 3:

Cho tam giác ABC, trên cạnh đối của cạnh AB , hãy lấy điểm D sao cho đoạn thẳng AD = AB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho đoạn thẳng AE = 1/3 AC, đoạn thẳng BE cắt CD ở điểm M, các bạn hãy chứng minh :

  • AM = ½BC
  • M là trung điểm của CD

Bài 4:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến của tam giác là đoạn BM, trên đoạn thẳng BM lấy hai điểm G và K sao cho đoạn thẳng BG = BM và G là trung điểm của BK, gọi điểm N là trung điểm của KC , GN cắt CM ở điểm O, hãy chứng minh :

  • GO = 1/3 BC
  • O là trọng tâm của tam giác GKC

Bài 5:

Cho tam giác vuông ABC với góc A là góc vuông, có cạnh AB = 18cm, cạnh  AC = 24cm, hãy tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 6:

Cho tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến , biết đường trung tuyến AM = ½ BC, hãy chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở góc A.

Hy vọng bài viết trên đã giúp các bạn hiểu rõ được khái niệm đường trung tuyến là gì và công thức đường trung tuyến trong tam giác ra sao.

==>> Xem thêm Công thức chỉnh hợp tổ hợp trong xác suất

Đánh giá bài viết

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *