công thức đường tròn

Bài viết hôm nay xin mời các bạn cùng chúng tôi tìm hiểu về định nghĩa phương trình cùng công thức đường tròn nhé.

1. Phương trình đường tròn

Một đường tròn có tâm là I(a, b), R là bán kinh sẽ có phương trình là :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2      (1)

hay có dạng như

x2 + y2– 2ax – 2by + c = 0          (2)

với c = a2 + b2– R2

Phương trình của đường tròn tâm I(a; b), bán kính R sẽ được tính theo công thức:

Phương trình của đường tròn tâm I           

Ghi chú:

Trong phương trình x2 + y2– 2ax – 2by + c = 0

Hệ sốc = a2 + b2– R2Û R2 = a2 + b2– c ³ 0 để phương trình trên là phương trình của một đường tròn tâm I(a, b) bán kính R thì đây chính là điều kiện giữa các hệ số a, b, c

Một phương trình đường tròn sẽ có những đặc điểm như sau:

  • Không chứa thừa số xy
  • Các hệ số của x2 và y2 bằng nhau
  • Là phương trình bậc hai đối với x và y

Thí dụ:

Phương trình của một đường tròn (C) có bán kính R = 5 , tâm I(3, -2)  là:

(x – 3)2 + (y + 2)2 = 52Û  x2 + y2– 6x + 4y – 12 = 0

Sẻ có những trường hợp đặc biệt như sau :

Trường hợp 1

Đường tròn xác định bởi một đường kính:

– Tâm I là trung điểm của AB

– Bán kính 

Trường hợp 2

 Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ:

– Tiếp xúc với trục tung:

Tương tự, khi đường tròn (C) tiếp xúc với trục Oy tại B(b, 0), ta có phương trình:

Û x2 + (y – b)2– 2ax = 0

x2 + y2– 2by + b2 = 0

– Tiếp xúc với trục hoành:

Khi đường tròn (C) tâm I(a, b) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A(a, 0), ta có bán kính R =

Phương trình (1) có dạng:

(x – a)2 + (y – b)2– b2 = 0

Û  x2 + y2– 2ax – 2by + a2  = 0

Û  (x – a)2 + y2– 2by = 0

Trường hợp 3

Đường tròn đi qua gốc tọa độ:

Trong trường hợp này ta có:  R= a2 + b2

Þ  c  = a2 + b2– R2 = 0

Phương trình (2) có thể viết:  x2 + y2– 2ax – 2by = 0

Đây là đường tròn đi qua gốc tọa độ bán kính:

Trường hợp 4

Đường tròn có tâm là gốc tọa độ:

Trong trường hợp này ta có: a = b = 0 ==> Phương trình (1) trở thành:   x2 + y2 = R2

3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Hy vọng bài viết trên đã giúp các bạn nắm được kiến thức về công thức đường tròn rồi.

==>> Xem thêm Bảng công thức nguyên hàm kèm bài tập vận dụng

Đánh giá bài viết

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *