Bài viết hôm nay chúng ta hãy cùng ôn lại những kiến thức về cấp số cộng, công thức cấp số cộng cùng với bài tập thực hành nhé.

Định nghĩa cấp số cộng

Định nghĩa cấp số cộng

  • ak là số hạng thứ k của cấp số cộng
  • n được gọi là số  hạng của cấp số cộng
  • an là số hạng cuối
  • a1 được gọi là số hạng đầu tiên
  • d được gọi là công sai của cấp số cộng

Sở dĩ có thuật ngữ công sai này là vì

a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = d.

Cấp số cộng còn có thể được đặc trưng bởi đẳng thức ak+1 – 2ak + ak-1 = 0 với mọi giá trị k=2, …, n-1

Hay là ak = 1/2 (ak-1 + ak+1), số ở giữa bằng trung bình cộng hai số đứng cạnh

Ngoài các cấp số cộng có hữu hạn phần tử, người ta còn xét những cấp số cộng có vô hạn phần tử

Ví dụ dãy các bội số dương của 3 là một cấp số cộng có vô hạn phần tử với số hạng đầu là 3 và công sai là 3

Công thức cấp số cộng

Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Trong đó:

là số hạng đầu, d là công sai

Tính chất của cấp số cộng

Tính chất của cấp số cộng

Các công thức liên quan đến cấp số cộng

Hai bài toán cơ bản sau liên quan đến dãy số có thể được giải khá dễ dàng đối với cấp số cộng

Cụ thể

– Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng:

ak = a + (k-1)d

– Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

Ở đây khi chứng minh công thức thứ nhất, ta đã dùng ý tưởng của Gauss (khi ông còn là 1 cậu bé) khi ông tính tổng 1 + 2 + … + 99 + 100 rằng 1 + 100 = 2 + 99 = … = 50 + 51 gồm 50 cặp số, mỗi cặp có tổng bằng 101.

Cuối cùng, cũng cần nhắc đến công thức tính số số hạng của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu, số hạng cuối và công sai:

Số số hạng = [(Số hạng đầu – Số hạng cuối): công sai]  + 1

Đây chính là công thức của bài toán trồng cây quen thuộc ở cấp 2!

Bài tập cấp số cộng có lời giải

bài tập ví dụ 1 cấp số cộng

bài tập ví dụ 2 cấp số cộng

 

bài tập ví dụ 3 cấp số cộng

Qua bài viết trên hy vọng các bạn đã nắm rõ được công thức cấp số cộng và cách vận dụng dễ dàng hơn.

==>> Xem thêm Định nghĩa và công thức cấp số nhân (kèm bài tập)

Đánh giá bài viết

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *